| 40320 |
| $\frac{42!}{36!}$ |
| $\frac{2}{5}$ |
| $56 \: \: ; \:\: 15$ |
| a. $ 60480 $ | b. $ 6720 $ | c. $ 53760 $ | d. $ 55230 $ |
| e. $ 0 $ | f. $ 40320 $ | g. $ 25200 $ | h. $ 5040 $ |
| $1344$ |
| $20321280$ |
| $1728$ |
| $101 \:\: ; \:\: 42$ |
| $C^2_{n+1} \cdot C^2_{m+n}$ |
| $C^m_{m+n} \cdot C^n_{m+n}$ |
| a. $ x^5+5x^4b+10x^3b^2+10x^2b^3+5xb^4+b^5 $ |
| b. $ a^6+6a^5b^{\frac{1}{2}}+15a^4b+20a^3b^{\frac{3}{2}}+15a^2b^2+6ab^{\frac{5}{2}}+b^3 $ |
| c. $ 16x^4-\frac{32x^3}{y}+\frac{24\:x^2}{y^2}-\frac{8x}{y^3}+\frac{1}{y^4} $ |
| a. $ \frac{405}{4} x^8 $ | b. $ \frac{297}{16} x^8 $ | c. $ 90 x^8 $ |
Bijvoorbeeld de duur van een belsignaal als iemand aan de deur belt. De keuze $ \Omega\:=\:\left\{0,1,...,9,10\right\} $ in seconden aanvaardbaar.
| ωi | Fi | fi |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1/13 |
| 1 | 2 | 2/13 |
| 2 | 1 | 1/13 |
| 3 | 0 | 0 |
| 4 | 2 | 2/13 |
| 5 | 1 | 1/13 |
| 6 | 2 | 2/13 |
| 7 | 1 | 1/13 |
| 8 | 1 | 1/13 |
| 9 | 2 | 2/13 |
Bijvoorbeeld de lengte van voortuinen. De keuze $ \Omega\:=\:\left\{0,1,...,9,10\right\} $ in meters aanvaardbaar.
| ωi | Fi | fi |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1/18 |
| 2 | 0 | 0 |
| 3 | 1 | 1/18 |
| 4 | 0 | 0 |
| 5 | 2 | 1/9 |
| 6 | 2 | 1/9 |
| 7 | 2 | 1/9 |
| 8 | 3 | 1/6 |
| 9 | 7 | 7/18 |
| a. $ \frac{1}{125000} $ | b. $ \frac{1}{125000} $ |
a. $ \Omega $ = {1,2,3,4,5,6,7,8}
b. $ \frac{even}{totaal}\:=\frac{\:4}{8}\:=\frac{\:1}{2} $
c. $ \frac{3}{8} $
d. $ \frac{5}{8} $
e. 1, namelijk de kans op $ \Omega. $
23a. $ \Omega\:=\:\left\{blauw\:\left(b\right),\:geel\:\left(g\right)\right\} $
b. $ \Omega\:=\:\left\{\left(b,b,b,b\right),\left(b,b,b,g\right),\left(b,b,g,g\right),...,\left(g,g,g,g\right)\right\} $
c. $ \frac{4}{9} $
d. $ \frac{1}{3} $
e. $ \frac{2}{9} $
f. $ \frac{26}{27} $
g. $ \frac{2}{3} $
h. $ \frac{3}{13} $
24a. $ \Omega\:=\:\left\{blauw\:\left(b\right),\:geel\:\left(g\right)\right\} $
b. Je hebt maar drie gele ballen, dus vier maal geel kan niet voorkomen.
c. $ \frac{5}{12} $
d. $ \frac{1}{3} $
e. $ \frac{3}{14} $
f. $ \frac{83}{84} $
g. $ \frac{3}{4} $
h. $ \frac{2}{7} $
25a. $ \Omega=\left\{\left(111\right),\left(112\right),\left(113\right),...,\left(116\right),\left(121\right),\left(122\right) ,...\left(126\right),...\left(665\right),\left(666\right)\right\} $
b. $ \frac{1}{36} $
c. $ \frac{8}{216} $
d. $ \frac{5}{9} $
e. $ \frac{1}{2} $
26| a. $ \frac{3}{7} $ | b. $ \frac{1}{4} $ |
| $ \frac{10}{59} $ |
Veranderen geeft kans 2/3 op het winnen van de auto.
31a. 0.092 b. 0.4523809524
32| $ \frac{4}{7} $ |
Ongeveer student nummer 20
34| evenveel winkans, nl. $ \frac{1}{36} $ |
| d. $ 0 \: : \: 105 \quad \quad 1 \: : \: $ |
| e. $ 80 $ |
| a. $ P(2 successen) = C^2_4 \left(\frac{2}{3}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)^2\: = \frac{8}{27} $ |
| b. verlies = minder dan 30 terugkrijgen -> 0,1,2 successen $ F_X\left(2\right)=\sum^2_{i=0}C^i_4\cdot p^i\cdot\left(1-p\right)^{4-i} =C^0_4p^0\left(1-p\right)^4+C^1_4p\left(1-p\right)^3+C^2_4p^2\left(1-p\right)^2 \frac{1}{81}+\frac{8}{81}+\frac{24}{81}=\frac{11}{27} $ |
| c. $ \frac{11}{27} $ kans op verlies |
| d. VALS: hoogste kans is 3 successen |
| e. WAAR: P(3 successen) + P(4 successen) $ \approx $ 59% |
| $ F_X\left(0\right)=\frac{1}{16};\:F_X\left(1\right)=\frac{1}{4};\:F_X\left(2\right)=\frac{3}{8};\:F_X\left(3\right)=\frac{\:1}{4};\:F_X\left(4\right)=\frac{1}{16} $ | $ E\left(X\right)=2\:;\:Var\left(X\right)=1 $ |
| Het spel is in Bob zijn voordeel $ \:Var\left(X\right)\:=\:298;\:\sigma_X=\:17.26 $ |
| a. 0.08 | b. 0.2 | c. 0 | d. 0.46 |
| a. $ \int f\left(x\right)dx\:=\:1\:\Rightarrow\:f\left(x\right)\ $ is een kansdichtheidsfunctie | b. $ \int g\left(x\right)dx\:=\:1\:\Rightarrow\:g\left(x\right)\ $ is een kansdichtheidsfunctie |
| a. $ E\left(X\right)=\frac{\left(b+a\right)}{2};\:Var\left(X\right)=\frac{b^3}{12}-\frac{ab^2}{2}+\frac{a^2b}{4}-\frac{ab}{4}-\frac{a^3}{12} $ |
| b. $ E\left(X\right)=\frac{1}{\lambda};\:Var\left(X\right)=\frac{1}{\lambda^2} $ |
| a. 0.99 | b. 1 | c. 0.32 |
| $ E\left(X\right)=\mu\:;\:Var\left(X\right)=\sigma^2 $ |
