We moeten aantonen dat voor verzamelingen X en Y geldt:
Het is duidelijk dat zowel X \ Y als X ∩ Y bestaan uit elementen van X, dus:
Neem nu anderzijds een willekeurig element x van X. Dan treedt een van volgende gevallen op:
In het eerste geval, als x in Y zit, dan geldt:
In het tweede geval, als x niet in Y zit, dan geldt:
In beide gevallen geldt dus:
