Reële functies > antwoorden

Klik hier voor de antwoorden van de opgaven in de eerste editie van het boek.

1
opgave functie domein bereik
a y=x R R
b y=x2 R R+
c y=x3 R R
d y=1x R0 R0
e y=|x| R R+
f y=1|x| R0 R0+
g y=x2 R0 R0
h y=x R+ R+
i y=x3 R R
j y=ex R R0+
k y=ex2+3 R ]3,+[
l y=5x R R0+
m y=2x R R0+
n y=2x3 R ]3,+ [
o y=ln(x) R0+ R
p y=log10(x) R0+ R
q y=log10(100x) R R
r y=ln(x2)+1 2,+[ R
s y=cos(x) R [1,1]
t y=sin(2x) R [1,1]
u y=sin(x2) R [1,1]
v y=cos(πx) R [1,1]
w y=3cos(2x) R [3,3]
x y=sin(xπ3)+1 R [0,2]
y y=32sin(3x)+1 R [12,52]
z y=tan(x+π4) R{π4+kπ|kZ} R

In onderstaande grafiek zijn de functies van a. tot en met d. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van e. tot en met h. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van i. tot en met l. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van m. tot en met p. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van q. tot en met t. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van u. tot en met w. weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van x. tot en met z. weergegeven.

2

3
a. noch injectief, noch surjectief
b. injectief
c. surjectief
d. bijectief


4
a. f1(x)=x+42 b. f1(x)=x c. niet inverteerbaar d. f1(x)=x13


6
opgave f+g fg fg gf fg
a [1,+[ [1,+[ ]1,+[ [1,+[ [2,+[
b [0,1] [0,1] [0,1[ [0,1] ],1]
c R+ R+ R0+ R R+
d R R R{3,3} R R
7

De functie o ("origineel") stelt steeds f(x) voor. De letters van de andere grafieken corresponderen met de letters van de opgaven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven a. tot en met c. voor f(x) = x2 weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven d. tot en met f. voor f(x) = x2 weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven a. tot en met c. voor f(x) = x weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven d. tot en met f. voor f(x) = x weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven a. tot en met c. voor f(x) = ex weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven d. tot en met f. voor f(x) = ex weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven a. tot en met c. voor f(x) = sin(x) weergegeven.

In onderstaande grafiek zijn de functies van opgaven d. tot en met f. voor f(x) = sin(x) weergegeven.

8

voorschrift: y=512x274x+136

vergelijking van de symmetrie-as: rx=b2a=742(512)=2110

coo¨rdinaten van de top: (b2a,f(b2a))=(2110,961240)

grafiek:

9

y = 3sin(2xπ2)