Het volgende stelsel dient te worden opgelost met de methode van Gauss:
We bepalen daartoe eerst de verhoogde matrix (A|B) van dit stelsel:
We brengen deze matrix in trapvorm via elementaire rijoperaties:
Hiermee stemt opnieuw een stelsel van vergelijkingen overeen:
Uit de derde vergelijking volgt nu direct z = 13/5. Substitutie hiervan in de tweede levert:
Substitutie van y en z in de eerste vergelijking, levert ten slotte x:
De oplossingenverzameling bestaat dus uit een unieke oplossing:
De determinant van de volgende matrix willen we berekenen:
Het is mogelijk de determinant onmiddellijk te ontwikkelen naar een rij of kolom. We kunnen echter ook handig gebruik maken van de eigenschappen van determinanten. Als we bij de tweede kolom de laatste optellen, wordt de determinant:
We kunnen de determinant ontwikkelen naar de tweede kolom:
De laatste twee termen vallen weg, we rekenen nog de 2x2-determinant uit:
De determinant van de opgegeven matrix is 0.
Opmerking: we hadden dit resultaat kunnen vinden zonder de determinant te ontwikkelen. De laatste rij is een veelvoud van de tweede rij en uit de eigenschappen van determinanten volgt dan direct dat de determinant gelijk is aan 0.